Рост и регуляция численности популяций
Эволюционная экология / Принципы популяционной экологии / Рост и регуляция численности популяций
Страница 2

Рис. 5.10. График роста популяции, происходящего в соответствии с логистическим

Рис. 5.10. График роста популяции, происходящего в соответствии с логистическим уравнением Ферхюлвста — Пирла, представляет собой 8-образную кривую, выходящую на плато при так называемой пределвной плотности насыщения К. Плотноств развивающейся популяции, если ее началвная плотноств бвша вы-ше К, уменвшается по экспоненте до величины К, которая представляет собой, таким образом, единственно возможное устойчивое равновесие. Рис. 5.11. Гипотетические криволинейные зависимости мгновенной скорости увеличения

Рис. 5.11. Гипотетические криволинейные зависимости мгновенной скорости увеличения популяции от плотности. Возможны также и вогнутые кривые.

Более правдоподобные нелинейные зависимости скорости увеличения от плотности популяпии показаны па рис. 5.11.

Обратите внимание, что зависимые от плотности изменения рождаемости и смертности объединены использованием показателя г (далее эти изменения будут рассмотрены по отдельности). Предельная плотность насыщения также исключительно сложное и не всегда ясное понятие, так как оно во многом зависит от обеспеченности возобновляемыми и невозобновляемыми ресурсами, которые сами по себе являются переменными величинами. Для подавляющего большинства организмов плотность насыщения широко варьирует в зависимости от места и момента времени. Существует также неизбежное запаздывание в цепи обратной связи между плотностью популяции и фактической мгновенной скоростью ее увеличения. С учетом всех указанных допущений могут быть разработаны более реалистические уравнения, однако при этом быстро возрастает сложность используемого математического аппарата, что затрудняет его применение. Тем не менее целый ряд популя-ционных явлений может быть хорошо проиллюстрирован простым логистическим уравнением Ферхюльста—Пирла, и его необходимо отчетливо понимать, чтобы разобраться в таких же простых уравнениях конкуренции Лотки—Вольтерра, рассматриваемых в гл. 6. Следует, однако, признать многочисленные недостатки логистического уравнения, которое может быть использовано только в качестве первого приближения для описания незначительных кратковременных изменений в росте популяции, находящейся вблизи состояния равновесия (т. е. в том случае, когда зависимость приближается к линейной).

Обратите внимание на то, что в логистическом уравнении (16) г — это на самом деле Уравнение можно разрешить относительно фактической скорости увеличения х, которая представляет собой переменную величину, зависящую от г, JV и к, разделив правую и левую части па N:

dN / — / N \

Фактически мгповеппая удельная скорость увеличения популяции, г, всегда мепьще или равна г (г в логистическом уравнении). Как следует из уравнения (19) и рис. 5.9, г линейно уменьшается с увеличением плотности, что является допущением логистического уравпепия Ферхюльста—Пирла.

Фактическая мгновенная удельная скорость увеличения популяции (гJ включает в себя два компонента: фактическую мгпо-веппую удельную рождаемость (скорость рождаемости) b и фактическую мгновенную удельную смертность (скорость смертности) а. Разность между b vi с1, т. е. (b—d),— это и есть г. При воображаемых идеальных условиях, когда значение b максимально, а d мипимальпо, г достигает своей паибольщей величины, равной "max- Согласно логистическому уравпепию, подобное положение реализуется при мипимальпой плотности или в условиях «полного конкурентного вакуума». Для большей точности обозначим величины h и d индексом, показывающим, что эти величины зависят от плотности. Тогда Ь—= (которая представляет собой величину при плотности а Ьд—dg= г. Когда = величины г и dN/dt равны пулю, а популяция находится в состоянии равповесия. На рис. 5.12 показано, как в соответствии с логистическим уравнением й и й? линейно зависят от N. При любой заданной плотности значения и d определяются липейпыми уравнениями:

Ь, = bg-xN, (20)

= d„+yN, (21)

где X и у — углы наклона прямых па рис. 5.12 (см. также Bartlett, 1960; Wilson, Bossert, 1971). Мгповеппая смертность d, очевидно, характеризуется как зависимыми, так и пезависимыми от плотности компонентами. В уравпепии (21) и на рис. 5.12 величина yN измеряет компонент d, зависимый от плотности, а — независимый. При равповесии Ь, должно равняться й?

b„-xN =d„ + yN. (22)

Обозначив N в условиях равповесия через N, а разность (b—dj через г и произведя некоторые преобразования, получим

г = (x+y)N„ (23)

или Рис. 5.12. Согласно логистическому уравнению, при увеличении плотности популяции

Страницы: 1 2 3

Смотрите также

Органические контаминанты
Летучие органические соединения Летучие органические соединения (ЛОС) — водные примеси, которые представляют опасность, когда их концентрация достигает даже незначительных уровней. Отличительная особ ...

Экономические механизмы охраны природы
Проблема защиты экологии встала перед человечеством сравнительно недавно. Но уже в нашем веке, который ознаменовал себя масштабным истощением природных ресурсов, огромным количеством вредны ...

Понятие исследования
В современном менеджменте исследование является главным фактором успеха, а если выражаться по научному, — главным фактором повышения эффективности управления. Исследование — это не только ...

Разделы